Ensembles finis Exemples

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $\frac{7}{6}$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- \frac{1}{3}$ du point.

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Étape 2.3.2.1.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$